Reynolds sayısı nedir, neyi ifade eder?

Osborne Reynolds, kendini akışkan bilimine adamış İrlandalı bilim insanı, bundan yıllar önce, 1883 yılında, 41 yaşında bir deney düzeneği kurdu ve günümüzde akışkan analizinde sıkça kullanılan Reynolds oranını buldu.

Osborne Reynolds’un kurduğu düzenek ve akış analiz sonuçları

Bir düzenek kurdu ve akışkanın hareketini inceledi

Yazının Başlıkları

Osborne Reynolds, bir cam düzenek kurdu. Cam bir borunun içerisinden, saf temiz suyun içerisindeki boyalı bir suyun, nasıl akış hareketi göstereceğini inceledi. Sonuç olarak, kendi soyadını verdiği boyutsuz sayı Reynolds sayısını keşfetti. Böylece akışkanın hızı, yoğunluğu, dinamik viskozitesi ve sıcaklığı gibi statik, dinamik özelliklerinin değişimine bağlı olarak akışın ön görülmesini sağladı. Reynolds’un dediğine göre akış Laminar ( düzgün, paralel ), Türbülanslı ( dağınık, zorlanmış ) ve arasındaki geçiş rejimi şeklinde gerçekleşiyordu.

Reynolds, bulduğu bu oran ile belirli bir hacmin içinden akışa zorlanan sıvının veya gazın ( hava dahil ) akışının ön görülebileceği ve türbülanslı, akışın en çok zorlanacağı ve enerji kaybının maksimum olabileceği form ile laminar yani akışın rahat gerçekleştiği, enerji aktarımının maksimum olduğu akış arasındaki ayrımın deneysel düzeneklere ihtiyaç duymadan formüller ile ön görülmesine imkan verdi.

Reynolds sayısı ve denklemi

\[{\mathop{\rm Re}\nolimits} = \frac{{\rho V{D_H}}}{\mu }\]

Yukarıda bahsedilen denklem, Re ifadesi ile Reynolds sayısını ifade eder. Bu denklemde açıklanması gereken terimler aşağıdaki gibidir.

\(\rho \left( {\frac{{kg}}{{{m^3}}}} \right)\) : Akışkanın karakteristik bir özelliği olan yoğunluğudur ve \(\left( {\frac{{kg}}{{{m^3}}}} \right)\) şeklinde ifade edilir. Bu da akışkanın \({{m^3}}\) başına \({kg}\) ağırlığını ifade eder.
\(V~(\frac{m}{s^2})\) : Akışkanın hareket ettiği ortamdaki, boru veya diğer düzenekteki ortalama hızıdır.
\(L\) : Akışkanın hareket ettiği ortamın karakteristik uzunluğudur, bu uzunluk borularda \({{D_H}}\) şeklinde ifade edilir ve hidrolik çap adını almaktadır.
\(\mu \) : Akışkanın dinamik viskozitesidir. Karakteristik bir özelliktir ve sıcaklığı ile beraber değişebilmektedir.

Tüm bu açıklamalar, Reynolds denkleminin temelini oluşturmak içindi şimdi bir büyüklük olan dinamik viskozitenin yoğunluk ile arasında olan bağlantıyı inceleyip ortaya kinematik viskozitenin çıkışına bir bakalım ve Reynolds denklemini niahi görünümüne kavuşturalım.

\[v=\frac{μ}{ρ} \]

Bu eşitliği birinci formülde yerine koyduğumuzda akışkanın belirgin bir özelliği olan ve karakteristik 2 değeri yoğunluk ve dinamik viskozitesi ile oluşan kinematik viskozitenin formüle katılmasını sağlayalım;

\[\begin{array}{l}{\mathop{\rm Re}\nolimits} = \frac{{\rho VL}}{\mu },\nu = \frac{\mu }{\rho }\\{\rm{Reynolds \ Eşitliği = }}{\mathop{\rm Re}\nolimits} = \frac{{VL}}{\nu }\end{array}\]

Yukarıdaki şekilde bu eşitlik ifade edilebilir, bu eşitliğin birimsiz bir sonuç ortaya koymasını da, eşitliği oluşturan tüm değerlerin birimlerini yerlerine koyduğumuzda kolaylıkla görebiliriz;

\[\begin{array}{l}v\;(\frac{{{m^2}}}{s}),L(m),V(\frac{m}{s}){\rm{ \ olmak \ üzere;}}\\{\rm{Re = }}\frac{{VL}}{v} = \frac{{\frac{m}{s}x{\rm{ m}}}}{{\frac{{{m^2}}}{s}}} = \frac{{\frac{{{m^2}}}{s}}}{{\frac{{{m^2}}}{s}}} = 1\end{array}\]

Yani bu durumda nihai eşitliğimizin birim olarak değerlendirildiğinde birimsiz bir yapıda olduğunu görmek pek mümkündür. Şimdi Reynolds denklemine göre akışın yorumlanması için gereken aralıklardan bahsedelim.

Reynolds sayısının aralığı ve akışlar

Akış karakteristiği	Reynolds Sayısı
Kesinleşmiş Laminer Akış Tipi	Re < 2300
Kesinleşmemiş geçiş rejimi	2300 < Re < 4000
Kesinleşmiş Türbülanslı Akış Tipi	Re > 4000

Yukarıdaki tablo, Reynolds eşitliğinden çıkan değerin 2300 ve 4000 kritik değerlerinden büyük, küçük ve aralığından olması durumunda akışın nasıl gerçekleşeceğini belirtmektedir.

Türbülanslı, geçiş ve laminer akışın gösterilmesi.

Reynolds değeri hesaplanan bir akış durumunun 2300 değerinden düşük çıkması akışın laminer olarak gerçekleşeceğini yani akışkanın hareketinin düzgün, paralel bir eğilimde olacağını söyler. Değer 4000 değerinden büyük ise akışın türbülanslı yani zorlanmış bir akış olacağını gösterir.

Bir diğer husus Reynolds sayısının ne kadar küçük olursa akışın o kadar pürüzsüz, ne kadar yüksek olursa akışın o kadar türbülanslı, zorlanmış ve enerji kaybına müsait bir akış olacağını bilmek olacaktır.

Hidrolik çap ve denklemin kullanılması

Formüllerde sıkça belirttiğimiz \(L\) ifadesi ve \(D_H\) ifadesi, hidrolik çap, hidrolik uzunluk olarak ifade edilmektedir ve akışkanın hareket ettiği enine kesit alanı ile ıslak çevrenin oranlanması ile ortaya çıkar, şimdi önce bir boru akışında hidrolik çapın nasıl hesaplandığına bakalım.

\[{D_H} = \frac{{4A}}{P} = \frac{{{\rm{4 * Enine \ kesit \ alani }}}}{{{\rm{Islak \ çevre}}}}\]

Hidrolik çapın anlatılabilmesi için D çapında bir daire

\[{D_H} = \frac{{4A}}{P} = \frac{{4*(\pi \frac{{{D^2}}}{4})}}{{\pi D}} = \frac{{\pi {D^2}}}{{\pi D}} = D\]

Bir sıvının, akışkanın yukarıda kesiti görünen bir borunun içerisinde hareket ettiğini düşünün bu durumda Enine kesit alanı bir dairenin alanı ve ıslak çevre de bir dairenin çevresi olmaz mı, bu durumda formülü uygulayıp sonuca ulaşmak istersek, sonuç olarak, \({D_H} = {D} \) eşitliğini buluruz, yani dairesel bir borunun içinde akan akışkanın Reynolds değerini bulmak için kullanacağımız hidrolik çap o borunun iç çapına eşittir.

Durum farklı tip borularda, içi boş olan çember akış borularında farklıdır, bunun için formülü o form için uygulamak gerekebilir, şimdi içi boşaltılmış bir boru formunun daha hidrolik çapını bulalım ve Reynolds sayısını bularak akışın nasıl gerçekleşeceğini ön gördüğümüz bir örnek yapıp yazımızı sonlandıralım.

Hidrolik çap için içi boşaltılmış bir boru örneği

\[{D_H} = \frac{{4A}}{P} = \frac{{4*(\pi \frac{{{D^2}}}{4} – \pi \frac{{{d^2}}}{4})}}{{\pi D + \pi d}} = \frac{{\pi ({D^2} – {d^2})}}{{\pi (D + d)}} = \frac{{(D – d)(D + d)}}{{D + d}} = D – d\]

Bu durumda içi boşaltılmış formdaki bir borudan akan akışkanın Reynolds sayısını bulabilmek için içi dolu büyük çapın, içi boş küçük çap ile farkını bulmak gerekiyor.

Reynolds sayısı ile bir örnek

Şekilde gördüğümüz taralı alanlardan akışın gerçekleştiği borudan \(23^\circ C\) sıcaklıkta ve \(Q = 8x{10^{ – 2}}\frac{{{m^3}}}{s}\) hız ile gliserin pompalayacak bir sistem düşünelim. Bu durumda boru içindeki akışın laminer mi geçiş akışı mı yoksa türbülanslı mı gerçekleşeceğine karar verelim. \(A = 300mm,B = 200mm,a = 200mm,b = 100mm\)

Çözüm;

Öncelikle bize hidrolik çap hesabından da gereken kesit alanı ve ıslak çevreyi ayrı ayrı hesaplayıp, sorunun çözümüne dahil olalım;

\[\begin{array}{l}{\rm{Kesit alani = }}(AB – ab) = (300mm\,\,x\,200mm) – (200mm\,\,x\,100mm) = 4x{10^4}m{m^2}\\{\rm{Islak \ çevre = }}(2(A + B) – 2(a + b)) = (2(300mm + 200mm) – 2(200mm + 100mm) = 400mm\end{array}\]

Debi olarak verilen akışkan hareketliliğini bize akışkan hızı lazım olduğu için debinin hız ile olan bağlantısı olan kesit alanına bölünmesi ile hızın eldesini sağlıyoruz.

\[\begin{array}{l}Q\left( {\frac{{{m^3}}}{s}} \right) = A\left( {{m^2}} \right)x\,V\left( {\frac{m}{s}} \right)\\Q = 8x{10^{ – 2}}\frac{{{m^3}}}{s} = 4x{10^4}m{m^2}x\left( {\frac{{1{m^2}}}{{{{10}^6}m{m^2}}}} \right)x\,V\\V = \left( {\frac{{8x{{10}^{ – 2}}x\,{{10}^6}}}{{4x{{10}^4}}}} \right)\left( {\frac{m}{s}} \right) = 2\left( {\frac{m}{s}} \right)\end{array}\]

Akışkanın bu debi ile bu kesitten akışında \(2\left( {\frac{m}{s}} \right)\) hıza sahi olacağını bulduk şimdi hidrolik çapı da hesaplayıp tüm bu değerleri Reynolds eşitliğinde yerine koyup akışı ön görelim.

\[{D_H} = \,\frac{{4xA}}{P} = \frac{{4x4x{{10}^4}m{m^2}}}{{400mm}} = 400mm = 0.4m\]

Gliserinin karakteristik özelliği (300K)	Değeri
Yoğunluğu	\({\rho _{gliserin}} = 1259\frac{{kg}}{{{m^3}}}\)
Dinamik viskozitesi	\({\mu _{gliserin}} = 0.950\left( {Pa.s} \right)\)

\[{\rm{Re}} = \frac{{\rho V{D_H}}}{\mu } = \left( {\frac{{1259\frac{{kg}}{{{m^3}}}x\,2\frac{m}{s}x\,0.4m}}{{0.950\left( {Pa.s} \right)}}} \right) = 1060,2\]

Bu durumda, akışın 2300 kritik Reynolds değerinden daha düşük olduğu için bu debide bu kesitte laminer, düzgün bir şekilde gerçekleşebileceğini söylememiz mümkündür.